三角形の赤い辺と青い辺(答え)：数学小問--算数･数学に関する問題集

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三角形の赤い辺と青い辺(答え)

全ての三角形について、「3つの辺が同じ色になる」ということがないようにすることは不可能です。

今、ある一つの釘を考えてみます。

釘は全部で6本ありますので、その釘からは、全部で5本の糸が出ていることになります。

糸の種類は赤い糸と青い糸の2種類しかないので、5本の糸のうち、少なくとも3本は同じ色になります。

そこで、説明のために今、図のように赤い糸が3本になったとしましょう。

三角形の赤い辺と青い辺

次に、この3本の赤い糸の端にある3本の釘で作られた三角形(この場合で言うとDEF)を考えてみます。

もし、3辺とも同じ色の三角形を作りたくないとすると、三角形DEFを作るときには、少なくとも1本の赤い糸を使う必要があります。

しかし、DEFを作るときに赤い糸を1本でも使ってしまえば、Aと、DEFのうち、赤い糸で結ばれた2点を頂点とする三角形が全て赤い糸で作られた三角形になります。

したがって、少なくとも一つは同じ色の三角形ができてしまうことになるわけです。

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