あるゲームの必勝法

AとBがゲームをすることになった。

次のようなゲームである。

このゲームでは200までの数字を相互に10までずつ消すことができる。

順番に消していって最後に200を消したほうが負け。

以上のようなゲームをするとき、このゲームは先手必勝か、後手必勝か。

また、199までの数字を10までずつ消せた場合はどうであるか。

　

この問題は、次のように拡張することができる。

Nまでの数字をA、Bはそれぞれmずつ消せるとする。

このときは先手必勝であるか、後手必勝であるか。

必要であれば場合わけして答えなさい。

数学小問 答え

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